第一章　进制

第一节　进制基础

基础知识

进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法，可以用有限的数字符号代表所有的数值，可使用的数字符号的数目称为基数或底数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。

对于任何一种进制——X进制，每一位置上数的运算都是逢X进一位。十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，X进制就是逢X进位。

任何一个数都可以用不同的进位制来表示。比如十进制数57₁₀，可以用二进制表示为111001₂，也可以用五进制表示为212₅，也可以用八进制表示为71₈，用十六进制表示为39₁₆，它们所代表的数值都是一样的。

十进制

·基数为10，数码由0～9组成，计数规律为逢十进一。

·对于十进制数可以不加标注，或加后缀D，其中D是十进制英文Decimal的首字母，如57、57D。

二进制

·基数为2，数码由0、1组成，计数规律为逢二进一。

·二进制数的书写通常在数的右下方注上基数2，或在后面加B表示，其中B是二进制英文Binary的首字母，如111001₂、111001B。

在计算机领域，我们之所以采用二进制进行计数，是因为二进制具有以下优点：

1）二进制数中只有两个数码0和1，可用具有两个不同稳定状态的元器件来表示。例如，电路中某一通路的电流的有无、某一节点电压的高低、晶体管的导通和截止等。

2）二进制数运算简单，大大简化了计算中运算部件的结构。

3）二进制天然兼容逻辑运算。

八进制

由于二进制数的基数较小，数据的书写和阅读不方便，为此，在小型机中引入了八进制。

·基数为8，数码由0～7组成，计数规律为逢八进一。

·八进制用下标8或在数据后面加O（Octal的首字母）表示，如71₈、71O。

·在C++语言中，以数字0开头表示该数字是八进制数，如“cout<<071;”。

十六进制

由于二进制数的位数太长，不容易记忆，所以十六进制数出现了。

·基数为16，数码由0～9加上A～F组成（A表示10），计数规律为逢十六进一。

·十六进制用下标16或在数据后面加H（Hex的首字母）表示，如39₁₆、39H。

·在C++语言中，以前缀0x开头表示该数字是十六进制数，如“cout<<0x39;”。

更大的进制则从F表示15开始，继续类推到Z，最大可以表示三十六进制。

赛题训练

1.二进制数00101100和00010101的和为（　）。

A. 00101000

B. 01000001

C. 01000100

D. 00111000

2.在计算机内部用于传送、存储、加工处理的数据或指令都是以（　）形式存在的。

A. 二进制码

B. 八进制码

C. 十进制码

D. 智能拼音码