第二节 空间权重矩阵

空间权重矩阵是描述空间观测单元相对位置关系和度量空间相依性的重要工具。度量空间自相关性必须首先研究观测单元的邻近特征、空间排列、相对位置。距离是决定空间相依性强度以及影响空间异质性与变异性关系的重要因素，并且这种空间关系随空间距离的变化而变化。距离的计算可以是观测单元之间的中心坐标或质心坐标之间的度量。空间邻近位置的关系反映了观测单元的空间相对位置。空间邻近性的度量取决于观测单元的形状与大小，并且邻近单元的空间效应的显著性要高于相距较远的观测单元，也就是说，距离越近或空间相邻，空间相关程度越高，否则空间相关程度就越低。

另外，空间相依性不仅受地理空间邻近单元的影响，而且还受地理空间单元不相邻但相距一定距离和文化背景相似或社会经济发展水平相近的地理空间单元的影响。例如，社会经济发展水平差异较小的观测单元，社会经济的联系越紧密，同时，经济发展水平较高的观测单元与经济发展水平较低的单元的互动影响具有方向性，即发展水平高的单元的影响强度要高于发展水平低的单元的影响强度。因此，空间权重矩阵的构造可以根据地理空间邻近性特征和社会经济发展水平的邻近性特征分别进行构造。

空间权重表示空间观测单元之间的相对位置。不同的空间权重计算方法会产生不同的空间自相关值和统计显著性的检验结果。空间权重矩阵的计算可分为三种：一是基于地理空间的邻近特征构造的地理空间邻近权重矩阵；二是基于地理空间距离构造的空间距离权重矩阵；三是基于社会经济发展水平邻近特征的社会经济距离权重矩阵。空间权重的计算规则如下。

一 地理空间邻近权重矩阵

根据空间观测单元i和j之间的邻近特征，对空间权重矩阵中的元素w_ij赋权0或1。空间邻近权重矩阵分为Rook和Queen赋权法。权重矩阵又分为原始权重矩阵和矩阵行值之和为1的标准化权重矩阵。Rook赋权法：当相邻空间观测单元i和j之间共享一个边界时，赋权w_ij=1，否则赋权w_ij=0；Queen赋权法：当相邻空间观测单元i和j之间共享一个边界或顶点时，赋权w_ij=1，否则赋权w_ij=0。

以上的赋权结果也称为最邻近的一阶权重矩阵，在一阶空间邻近权重矩阵的基础上，继续以上Rook或Queen赋权法，可以得到二阶空间邻近权重矩阵，也称为次最邻近的二阶或空间滞后邻近权重矩阵。其他赋权方法还有：根据相邻空间观测单元i和j之间共享边界的长度的比例赋权，以及相邻单元的面积乘积、相邻单元的周长乘积、相邻单元中心点或质点之间的距离、相邻单元质点之间的距离与面积乘积、相邻单元质点之间的距离与周长乘积、相邻单元的面积与周长乘积等。例如，w_ij=Length_ij/Length_i，其中，Length_ij为共享边界的长度，Length_i为观测单元i的边界总长度。

二 空间距离权重矩阵

通常用空间观测点i和j或单元质心之间的距离的变化进行赋权，包括应用观测点i和j的坐标计算的笛卡儿距离：，以及包括应用经纬度坐标的三维球状距离：Cosd_ij=Sin（x_i）Sin（y_j）+Cos（x_i）Cos（y_j）Cos（θ_ij）。例如，距离倒数：w_ij=1/d_ij；距离平方的倒数：w_ij=1/d2_ij；指数距离衰减函数：或。其他赋权方法还有：高斯距离权重（）、三次方距离权重（），以及基于引力模型的权重等。其中，d_ij为观测单元之间的距离，λ为距离衰减参数，φ为标准正态分布密度函数，σ为距离向量的均方差。

三 社会经济特征空间权重矩阵

根据空间观测单元i和j之间的社会经济特征和空间距离，构造社会经济距离空间权重矩阵等。例如，经济发展水平距离权重矩阵、经济距离权重矩阵、基础设施距离权重矩阵、人力资本距离权重矩阵、社会距离权重矩阵、贸易关系权重矩阵等，W=W_ddiag（x₁，x₂，…，x_n），其中，W为n×n阶空间权重矩阵，W_d为空间距离权重矩阵，diag（x₁，x₂，…，x_n）为对角线矩阵，x_i可以为第i观测单元的人均GDP、资本存量占总资本存量比例、铁路或公路里程占总里程比例、人力资本存量的比例。其他社会经济特征空间权重方法还有相邻观测单元的人均GDP差距，以及各产业占GDP比重的相关系数等（w_ij=1/|Gdp_i-Gdp_j|，w_ij=Cov（X_i，Y_j）/σ_iσ_j，其中，|Gdp_i-Gdp_j|为相邻观测单元的人均GDP之差的绝对值，x_i、Y_j和σ_i、σ_j为相邻观测单元细分产业占GDP比重的随机变量及相应的均方差）。