第一节 空间计量模型的最大似然估计法

空间回归模型的最大似然估计法（ML）涉及非线性优化技术在似然函数中的应用。主要的数值计算障碍在于似然函数中存在一个对数雅克比项。应用最大似然估计法对空间滞后模型和空间误差模型进行估计的出发点是对误差项的正态假设，联合似然函数服从多元正态分布[4]。与传统的回归模型不同，空间模型的联合对数似然函数并不等于单个观测对数似然函数之和，由于空间相依性的方向性，由此产生了一个决定n×n矩阵的雅可比项，即空间滞后|I-ρW|。空间滞后和空间误差的对数似然函数和最大似然法的估计子分别见下式：

空间滞后对数似然函数[5]：

ln（L）=-（N/2）ln（2π）-（N/2）ln（σ2）+ln|I-ρW|-（1/2σ2）（y-ρWy-Xβ）′（y-ρWy-Xβ）　　　　　　（4-1）

空间滞后估计子：

其中，；；。

空间误差对数似然函数[6]：

ln（L）=-（N/2）ln（2π）-（N/2）ln（σ2）+ln|I-λW|-（1/2σ2）（y-Xβ）′（I-λW）′（I-λW）（y-Xβ）　　　　　　（4-4）

空间误差估计子：