第一章　九宫数独

一、规则与技巧

九宫数独规则：

将数字1～9填入空格，使每行、每列及每个3×3粗线宫内数字不重复（图1-1）。

九宫数独元素示意图：

如图1-2所示，九宫数独可以分为九行、九列和九个宫。横向九格组成“行”，行从上到下排列依次为A行、B行、C行、D行、E行、F行、G行、H行和I行；纵向九格组成“列”，列从左到右排列依次为1列、2列、3列、4列、5列、6列、7列、8列和9列；由粗线划分出的3格×3格结构为“宫”，宫从左上到右下排列依次为一宫、二宫、三宫、四宫、五宫、六宫、七宫、八宫和九宫。示意图中为了使宫的位置看起来更明显，特将二宫、四宫、六宫和八宫的背景涂为灰色。

在了解九宫数独中行与列的名称后，便可以为每个格子命名，例如H行第8格可称为“H8”格。

技巧一：宫内排除法

利用相同的数字针对某宫进行排除，得到这个宫内只有一格可以填入该数字。

如图1-3所示，利用B3格、C5格和E8格的数字7对三宫进行排除，得到三宫内只有A9格可以填入数字7。还可以利用C5格和E8格的数字7对五宫进行排除，得到五宫内只有F4格可以填入数字7。

技巧二：行列排除法

利用相同的数字针对某行或某列进行排除，得到该行或该列内只有一格可以填入该数字。

如图1-4所示，利用A5格、D4格和F3格的数字9对7列进行排除，得到7列内只有H7格可以填入数字9。

技巧三：区块排除法

先利用某数字在一个宫内形成区块结构（即该数字只可能出现在该区块结构内，排除了其他格内填入该数字的可能性），再结合其他位置的相同数字针对某宫进行排除，得到这个宫内只有一格可以填入该数字。

如图1-5所示，先利用B4格和E1格的数字7对五宫进行排除，在五宫内形成由F5格和F6格构成的区块7，即在五宫内，数字7只可能填入F5格或F6格。由五宫内形成的区块7，再结合E1格和H7格的数字7对六宫进行排除，得到六宫内只有D9格可以填入数字7。

技巧四：宫内数对占位法

先利用某两个数字对某宫进行排除，在这个宫内形成一个数对占位结构（即该占位结构内的空格中只能填入这个数对中的某个数字，排除了该处空格内填入其他数字的可能），再结合其他数字的排除线索，得到被占位的区域内只有一格可以填入某数字。

如图1-6所示，先利用C行和6列内的数字3和数字5对二宫进行排除，在二宫内形成3、5数对结构对A5格和B5格进行占位，即这两格内只能填入数字3或数字5，其他数字不能再填入这两格内。再利用B1格和C9格的数字8对二宫进行排除，得到二宫内只有A6格可以填入数字8。

技巧五：唯余法

利用八种不同的数字同时对某格进行排除，使得这个格内只能填入未出现的第九种数字。

如图1-7所示，利用D行和4列内的1、2、4、5、6、7、8和9这八种数字同时对D4格进行排除，使得D4格不能填入上述八种数字，因此，D4格只能填入未出现的数字3。

技巧六：区块组合排除法

利用并排两个宫内处于相同两行或两列的两组同一数字的区块形成组合结构，再利用这种区块组合对并排的第三个宫进行排除。

如图1-8所示，利用E2格和H3格的数字7对一宫排除，形成一个处于B行和C行的区块7；利用D4格和G6格的数字7对二宫排除，也形成一个处于B行和C行的区块7。此时，一宫和二宫内的区块7都处于B行和C行，可以形成组合结构，即一宫和二宫内的数字7一定分别出现在B行或C行。因此，无论一宫和二宫内的数字7如何定位，都可以排除三宫内B行和C行内填入数字7的可能，最终得到三宫内只有A9格可以填入数字7。

技巧七：行列数对占位法

先利用两种数字对某行或某列进行排除，在该行或该列内形成一个数对占位结构，再结合其他数字的排除线索，得到被数对占位的附近区域内只有一格可以填入某数字。

如图1-9所示，先利用二宫和E行内的数字3和数字5对6列进行排除，在6列内形成3、5数对将F6格和G6格进行占位。再利用H2格和I9格的数字8对八宫进行排除，得到八宫内只有G5格可以填入数字8。

技巧八：行列数组占位法

先利用三种数字对某行或某列进行排除，在该行或该列内形成一个数组占位结构，再结合其他数字的排除线索，得到被数组占位的附近区域内只有一格可以填入某数字。

如图1-10所示，先利用四宫和6列内的数字1、数字4和数字5对F行进行排除，在F行内形成1、4、5数组对F4格、F7格和F9格进行占位。再利用B7格和I8格内的数字9对六宫进行排除，得到六宫内只有E9格可以填入数字9。

技巧九：显性数对排除法

先找到同一区域内仅含有相同两个候选数（即该空格可能填入的数字）的两格形成的显性数对结构，这种显性数对可以对所在区域其他格的这两种数字进行排除，再结合其他排除法或唯余法可进一步确定数字的位置。

如图1-11所示，D行中D2格和D8格都仅含有候选数6和9。此时在D行形成数字6和数字9的显性数对，再利用该数对排除D5格，得到D5格内只能填入数字5。

技巧十：显性数组排除法

先找到同一区域内仅含有相同三种候选数的三格形成的显性数组结构（三格中存在的三种候选数可以是满额状态的三个，也可以因为周围已知条件的影响而剩余两个），这种显性数组可以对所在区域其他格的这三种数字进行排除，再结合其他排除法或唯余法可进一步确定数字的位置。

如图1-12所示，D行内的D1格、D6格和D8格都含有候选数7、8和9。此时D行形成数字7、8、9的显性数组，再利用该数组对D4格进行排除，得到D4格内只能填入数字6。