三 数学同政治经济学的兼容性与界限

我们先来看一下把政治经济学进行数学化的必要性。数学化是当代经济学发展的一个必然趋势，也是当代经济学发展的一个重要标志。对政治经济学进行数理表述，不仅是时代的需要，而且是政治经济学自身发展的内在要求。因为政治经济学同任何科学一样，是一门不断发展的科学，在政治经济学中导入数学对它的发展来说是不可或缺的一项重要内容。运用数学推动政治经济学的发展，是时代赋予马克思主义经济学研究者的历史使命。

把数学作为研究问题的工具之一，是现代社会科学研究的主要特征之一。今天看来，尽管马克思也研究过微积分等高等数学，但是他在自己的经济学著作当中所用到的数学方法，却实在很少。我们看到他做了很多计算，可是所运用的数学手段主要是算数，连方程式都很少见。很多可以用数学公式来表述的深刻思想（例如对西尼尔最后一小时论的批判，用一个比例函数就可以简明扼要地说明问题），他都是用语言来阐述的。这是由时代决定的。[48]假如将马克思与他以前和同时代的主要经济学家相比，可以认为，他在当时处于运用数学方法的前沿地位。

运用数学，可以克服语言阐述的烦琐。无可置疑，数理分析的方法要比单纯文字说明、推理更方便、更精确，有时也更能说服人。大量的数学符号和算式推导，使经济过程和现象的表述较为简洁、清晰。这也是我们对政治经济学进行数理化的主要目的之一。采用数学方法研究复杂的经济现象，不容易出现误解。而纯粹的理论推导，往往走向多歧，这正是传统经济学的一个突出的弱点。

笔者经常推荐一个老句子，就是“有道无术不兴，有术无道不久”。这里的道，指基本理论，这里的术，乃指具体方法。西方经济学的兴旺发达，可以主要归功于数学的应用。西方经济学开始引人注目是随着19世纪70年代所谓边际革命的发生，从数学上看，它不过是导数经济学研究中的一个应用而已。杰文斯就把经济学比喻为“快乐的与痛苦的微积分”。第一届诺贝尔经济学奖被授予在经济计量学方面做出了开创性贡献的挪威经济学家费瑞希和荷兰经济学家丁伯根。以后获此奖项的经济学家中有1／3以上是在经济学数学化方面做出了重大贡献的。20世纪经济学的所有重大进展都与数学相关。线性代数的发展较晚，里昂惕夫的投入产出理论最初所运用的数学工具主要也不过是逆矩阵而已。近年，博弈理论等广泛的数学方法都开始纷纷进入经济学，并且取得了巨大的成就。

在这种情况下，马克思主义经济学也必须进一步导入数学，才能取得更进一步的发展。这也是马克思主义经济学发展的内在要求。马克思主义经济学是一门不断发展的科学，本身也需要不断完善，有了数学作工具，能够事半功倍。

这主要包括三个方面。一是我们对政治经济学存在一些由来已久的模糊认识，甚至错误，必须澄清。例如，从数学上来看，在微观上，生产某种使用价值所实际消耗的劳动决定价值的观点与社会必要劳动时间理论是矛盾的。二是能够直接读政治经济学德文（或英文）原著的人毕竟很少，而译文即使没有错误，在多大程度上能够反映马克思的原意，是不好说的，而翻译错误也不少。另外、马克思的经济学说，毕竟已经是100多年前的东西了，语言表述本身现在已经不容易理解。从目前西方的经济学研究来看，对马克思的思想似乎存在一些误解。当今政治经济学研究的重要使命之一，就是要克服迄今为止的认识上的谬误，使之逐步完善。因此，用现代语言，用现代表现手法特别是数学手法来重建马克思的经济理论体系具有重大的理论和现实意义。三是政治经济学研究中还有一些尚未解决的课题，它们都是由数理经济学家运用数学提出的，例如斯蒂德曼提出的在联合生产条件下为什么会产生负价值的问题，这些问题只有通过数学的方法，才有可能最后得到解决。

政治经济学的数理化不仅是必要的而且是可能的。尽管法国学者古诺（A.A.Cornot，1801～1877年）于1838年发表的《财富理论的数学原理的研究》一书常被当作数理经济学的开端，但其实，在政治经济学领域，数学的运用具有相当悠久的历史。被马克思称为“政治经济学”之父的英国古典经济学家威廉·配第（1623～1687年），在其名著《政治算术》中开创了用数学方法来研究经济问题的先河。[49]而法国重农学派创始人弗朗斯瓦·魁奈（1694～1774年）于1758年所发表的著名的《经济表》，使用数学图式的方法试图说明社会总资本的再生产和流通过程，成为马克思的再生产图式的理论和方法的来源之一。只是，马克思的后继者们未能把这一传统发扬光大。

政治经济学数理化的可能性首先在于，数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学，具有高度的抽象性，适用的范围几乎没有限制。而一切经济范畴和经济过程同其他事物一样，具有质的方面和量的方面，是质和量的统一。运用数学方法对经济范畴或经济过程进行量的分析，会有助于对其质的认识的深化。马克思本人相当重视数学的作用，他曾说过：“一门科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。”[50]

政治经济学数理化的可能性其次在于，所有经济学的研究对象都是同一的。西方经济学运用数学取得长足的进步，实际上也构成了为政治经济学导入数学的契机。西方经济学中的许多数学方法，我们都是可以借鉴的。例如，从马歇尔的均衡价格模型开始的供求模型，我们完全可以将之应用到价值理论分析当中。借鉴西方经济学中的数学方法，并不影响我们对经济现象的本质认识，只要我们能够坚持马克思主义经济学的基本原则。例如，利用马歇尔的均衡价格模型进行价值理论分析，并不排斥我们坚持劳动价值论。当然，也许在某些人那里会发生问题，那只能说是由于他本人的马克思主义经济学素养还不够。

在日本和欧美，对马克思主义经济学进行数理表述的尝试，早在20世纪70年代就已经广泛开始了，但是主要针对一些特殊领域，例如劳动价值论和再生产理论等。尽管直至2006年第一部《数理政治经济学》的出版，仍没有一项研究能够从整体上解决这一问题，但是已经有了足够的积累，在许多方面奠定了坚实的基础。

当然，国外在对马克思主义经济学所进行的一些数理表述中，对马克思主义经济学的一些基本原理存在某些认识上的偏差，并由之导出了一些错误的结论（例如斯蒂德曼对劳动价值论的诘难等），它们的影响范围很广，亟须正本清源。本书的主要目标就是把马克思主义经济学的基本原理用数学公式准确地表现出来，忠实、准确地反映马克思主义经济学的原貌，并从数学原理上揭示西方马克思主义经济学研究中错误结论的错误之所在。

需要强调的是，经过国内外马克思主义经济学者在政治经济学数理化方面所做出的多年探索，已经基本形成了较为完整的体系[例如，除了本书的前身《数理政治经济学》（经济科学出版社，2006）之外，还有采用了很多数学公式的程恩富、冯金华、马艳主编的《政治经济学新编》（上海财经大学出版社，2008），以及高度数学化的冯金华著的《马克思主义经济学的数学原理》（上海人民出版社，2010）等]。尽管这项工程还存在许多不完善之处，但是可以说已经具备了相当的基础。

数学应用于经济学，主要有两个不同的领域：数理经济学和计量经济学。数理经济学与政治经济学同样属于规范经济学，研究与论证经济变量及其相互关系，通过数学公式表述经济现象的内在联系或分析一般规律。而计量经济学主要的数学手段是统计学，属于实证经济学的范畴，常常用于经济政策制定前的可行性分析，或者评价过去某一经济政策的效果。当然，有时也用于检验数理经济理论是否正确。对于计量经济学的方法，本书不涉及。

政治经济学的数理化，有可能在三个层次上展开。第一个层次，是按照现有的政治经济学体系，在能够用数学公式表示的地方，全部导入数学，并争取解决所有的遗留课题（例如转形问题研究中的最后三个命题）。第二个层次，是在完成第一个层次的基础之上，运用数学，得出新的结论，扩大研究领域，并且致力于为政策服务，提供有效的马克思主义经济数学分析方法。第三个层次，则是通过公理化，谋求重建政治经济学体系，这是难度非常大的，可能需要有一支庞大的队伍付出数十年的努力。

政治经济学的数理化存在一定的界限。首先，数学并不是经济学本身，只是经济研究的一种重要工具或手段，它服务于经济理论，但是数学本身不能创造任何经济理论，不能创造任何经济范畴和经济规律。因此，政治经济学的数理化，必须坚持经济理论是第一性的，数学是第二性的。坚决反对数学的滥用。强调数学的工具作用，不等于对数学可以“卸磨杀驴”，“运用数学，然后烧掉”的马歇尔原则[51]等于把数学排挤到经济学的大门之外。我们所要做的是把数学融入经济学之中。

把政治经济学的基本原理用数学公式准确地表现出来。必须忠实、准确地反映政治经济学的原貌，即便是在上面说到的第三个层次上。这是政治经济学数理化的最基本的原则，否则可能搞出一个“四不像”来。

还需要强调一下的是，数学的特点是从某一前提出发，经过若干严密的逻辑推理，得出最后结论的。因此，在经济研究中运用数学，必须有正确的前提。而从错误的前提出发，不管用了多少数学和多么复杂的数学，都不可能得出正确的结论。可是数学却能够给错误的经济理论披上科学的外衣，这是一个非常严重的问题。例如，有关再生产理论的森岛通夫模型就是一个明显的例子。

还有，在运用数学时，对于有些貌似简单的步骤，切不可掉以轻心。“显然”以及“反之亦然”等说法，是最靠不住的。越是看上去“显然”的地方，越是需要严密的证明。否则，此后的所有工作都可能是毫无意义的。

数学应用于经济学，主要存在以下几个误区。首先，在经济学中数学方法取代了经济思想，数学主宰了经济学，盲目地把数学模型作为“图腾”崇拜。这是一个舍本逐末的问题。经济学是不同于数学的独立学科，对于经济学来说，数学只是工具，只是经济学中的一种分析工具。经济学的数学表述也只是经济学的一种表现形式。有些西方学者在经济学中滥用数学，追求的只是经济学的数学形式，结果导致数学形式主义。在经济学中，某种经济理论的数学形式如果是错误的，当然无法证明该理论，但是尽管其数学形式是正确的，也不能证明该经济理论就是正确的。被数学形式所迷惑，误以为经过数学证明和表述的经济理论必定是科学的理论，实际上是一种“拜数学教”的行为。

其次，一些经济学者，对经济理论存在错误理解或者不完全理解，从而他们论证的前提是错误的或者不完全的。在这种前提下，他们的数学论证无论多么完美，都是没有意义的。前述森岛通夫的再生产模型就是如此，他只看到了马克思再生产图式中的平衡关系，却忽视了增长因子，所以他在明知道马克思的再生产模型是收敛的情况下，却硬说该模型是发散的。另外，所谓转形问题之所以成为百年难题，就是因为没有真正理解马克思的本意。

再次，经济学研究需要抽象力，而数学是最高度的抽象。在经济学中，所谓抽象，主要表现在假定某个或者某几个条件、变量不变，或者假定各种经济要素之间是相互独立的。但是，数学等式只能够用来概括构成经济学基础的人类行为的复杂性，而不能代替它。经济学中的抽象必须与具体同态，抽象不仅必须来自具体而且必须能够还原到具体。数学模型必须能够正确地（哪怕是近似地）反映经济现实。否则便会出现“无法与真实世界建立对应关系的数学模型”。早在1936年凯恩斯就曾经指出：“在近来的‘数理’经济学中，只能代表拼凑物的部分实在太多了；这些部分的不精确程度正和它们所赖以成立的假设条件是一样的。假设条件使那些作者们能在矫揉造作和毫无用处的数学符号中，忘掉现实世界的复杂性和相互依赖的性质。”[52]里昂惕夫也反对在经济学中滥用数学，他曾尖锐地指出：“经济学工作者中的许多人是从数学领域转入的。这样，专业经济学杂志上就连篇累牍地充满了数学公式。这将读者从一套似乎有理而完全是任意的假说引到精确的但却是无关的理论结论。”[53]

另外，必须搞清楚模型与现实的区别。数理模型作为对现实的抽象，必须是精确的，是不允许任何误差的。[54]在数理模型的运行中出现了误差，哪怕是一点点，都说明该模型是不正确的。而现实是总存在误差的。对于现实来说，有误差是正常的，没有误差反而是不正常的。目前存在一种严重的错误认识，当数理模型的运行中出现了某种误差时，不去找自己模型的问题，反而试图用现实去予以解释。这就大错而特错了。

最后，虽然数学能够使得经济学的阐述或分析变得简明扼要，但是经济学中数学的滥用也会给相当简单的经济思想披上烦琐的数学外衣，使之变成“多余的‘超重行李’”。至于通过数学的伪装，给错误的经济理论以貌似科学的包装，已经不属于经济学研究方法的内在问题，而是属于研究态度甚至道德问题。

当前，在我国经济学界对政治经济学中的数学导入问题仍然存在一些不正确的认识。

在研究方法上，运用数学公式或模型做定量研究，把定性研究和定量研究结合起来，对于发展和创新马克思主义经济理论有着十分重要的作用。但是，由于种种原因，我国在经济理论研究上，曾长期存在侧重定性分析而轻视定量分析的倾向。

早在1979年，高鸿业先生就曾经指出，我国学术界对经济数学存在两种片面的观点，其中一种便是觉察到经济数学与资产阶级经济学之间的密切关系，前者对后者有辩护作用，从而予以全盘否定。[55]这无疑属于一种“将婴儿与洗澡水一起倒掉”的愚昧倾向。这种倾向与在我国历史上存在过的对马克思主义和苏联经验的教条主义，实际上是一脉相承的。时至今日，对在马克思主义经济学中导入数学持否定意见，对数学怀有防范心理，仍然大有人在。改革开放以后，教条主义也开始逐渐改头换面，表现为对西方经济学的盲目崇拜，照搬照套西方市场经济理论，与此同时，也出现了经济研究中的“拜数学教”现象。这也正是高鸿业先生所曾指出的另一种片面的观点，即夸大数学在经济研究上的应用，盲目崇拜数学，无视数学方法的限度和局限性，进而排斥数学以外的其他研究途径。

马克思主义经济学是一个开放的学科，发展马克思主义经济学，不仅应该导入数学方法，而且应该积极吸收西方经济学研究的积极成果。不过，在马克思主义经济学中导入数学方法，与吸收西方经济学成果，应该分两步走。首先，应该把马克思主义经济学中能够用数学表现的领域准确地予以数学化，这是马克思主义经济学与现代经济学接轨的必要步骤。然后，在此基础之上进行发展或创新。现在，有一种囫囵吞枣的倾向，在还没有搞清楚马克思主义经济学应该怎样进行数学表述的情况下，拿一些西方经济学的模型或者公式硬往里塞，这是一种急功近利的行为。

目前，国内在把数学方法导入马克思主义经济学方面，已经取得了不少可喜的进展，不过，在数学方法与马克思主义经济学的有机结合上仍显不足。另外，这项工作，不是几个人就可以完成的，需要一个足够规模的研究队伍。现在精通数学的马克思主义经济学人才明显数量不足，从而对现有的研究成果，缺乏足够的社会甄别能力。有一些人数学功底虽好，却由于经济学基础不够，“研究成果”明显与马克思主义经济学脱节。还有一些人，因为数学基础不够坚实，把一些马克思主义经济学基本原理幼稚化，甚至犯了数学常识上的错误。这是必须克服的两种倾向。

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[1]参见李博《汉语中的马克思主义术语的起源与作用》，赵倩等译，中国社会科学出版社，2003，第196～202页。

[2]叶坦：《“中国经济学”寻根》，《中国社会科学》1998年第4期。

[3]“经济”的“经世济民”含义至今在日本仍然很受重视。至于其他含义，还有如“小本经济”等用法。

[4]参见赵靖主编《中国经济思想通史》（第1卷），北京大学出版社，1991，第4页注1。

[5]配第使政治经济学成为一门独立的科学，特别是他使得经济学从重商主义以研究流通领域为主的桎梏中解放出来，开始进入研究生产的领域。他由于在政治经济学研究上的贡献而被马克思誉为（英国资产阶级古典）“政治经济学之父”，但是又因为政治品格而被马克思评价为“是个轻浮的、掠夺成性的、毫无气节的冒险家”（《马克思恩格斯全集》第13卷，人民出版社，1962，第44页）。

[6]按照马克思的界定，古典经济学派的兴起与发展主要包括两条主线：在英国是从配第开始，经过斯密等的发展，到李嘉图结束；在法国是从布阿吉尔开始，经过魁奈、杜尔阁等的发展，到西斯蒙第结束。马克思和恩格斯后来也沿用了“政治经济学”这个术语。

[7]一般指从1853年的黑船来航到1869年的戊辰战争战束，也有把1868年的明治维新作为幕府时期终点的。

[8]1867年美国传教士丁韪良（W.A.P.Martin）曾在京师同文馆开设经济学课程，名为“富国策”。所用教材是英国亨利·福西特（H.Fawcett）1863年的Manual of Political Economy（《政治经济学教本》），1880年以《富国策》为名由京师同文馆刊印；此书被认为是中译西文经济学之始。

[9]如梁启超的《生计学学说沿革小史》（1902年）。不过，3年后他在《驳某报之土地国用论》一文中已经开始使用了现代意义的“经济学”一词。有“言经济学必当以国民经济为鹄”之语，还用到了“经济学者”“经济行为”“经济法则”“经济组织”“经济动机”等词汇。

[10]“经济原论”一词，应该也是来自日语，日本目前仍在使用。

[11]李大钊在日本早稻田大学留学时曾受到安部矶雄经济学思想很大的影响。

[12]Иосиф Абрамович Лапидус= Iósif Abrámovich Lapidus（1899～1941年）。

[13]Константином Васильевичем Островитяновым= Konstantin Vasilyevich Ostrovityanov（1892～1969年）。

[14]该书的不同译本有：拉比托斯、渥斯特罗维查诺夫（李达、熊得山根据该书第6版译）《政治经济学教程》（上下册），笔耕堂书店，1932；拉比托斯、奥斯托洛维查诺夫（温健公、李筠友等根据该书第7版译）《经济学教程》（共两分册），骆驼丛书出版部，1934；拉比杜斯、奥斯特罗维采诺夫（陶达根据该书第8版译）《政治经济学》，寒微社，1935；拉皮杜斯、奥斯特洛威强诺夫（张仲实、樊英根据该书第8版译）《政治经济学教程》（上下册），上海商务印书馆，1936；等等。

[15]参见柳红《人性的光辉》，《经济观察报》2011年4月18日；薛小和《茫茫书海中寻找父亲的文脉——〈薛暮桥文集〉编辑出版工作纪事》（薛小和的博客，http：//blog.sina.com.cn/s/blog_c142ba350101hoj5.html，2013年4月16日）。

[16]在日本，近年的流行趋势是，把马克思主义政治经济学称为“社会经济学”。

[17]马克思在19世纪50年代末，曾计划把考察资本主义经济制度的所有经济学著作，在《政治经济学批判》这一总标题下，按照从抽象到具体的阐述方法，分成六册来写作和出版。《资本论》是在第一册第一篇《资本一般》的基础上逐步演变形成的，它主要包括《资本一般》的内容，但在分析资本一般性质的时候，也涉及《政治经济学批判》第一册后三篇和第二册、第三册的某些要点。不过，《资本论》并没有取代或否定“六册计划”。马克思在《资本论》及其手稿以及与别人的通信中，曾多次指出，在《资本论》之后，尚须有研究资本主义经济制度的比较具体的经济关系的“续篇”。参见汤在新主编《〈资本论〉续篇探索——关于马克思计划写的六册经济学著作》，中国金融出版社，1995。

[18]这也是马克思主义政治经济学的时代特征，在100多年前，怎么会有可能想象到后世第三产业的巨大发展呢？所以也不可能赋予它更多的关心。在这一点上，配第倒实在是一位有远见的经济学家，竟然发现了三次产业结构变化的规律，后来经过克拉克的实证研究得到验证，这就是有名的配第-克拉克定律（Petty-Clark's Law），其内容现在一般阐述为：随着经济发展水平的提高，国民收入和劳动力的相对比重，在第一产业逐渐下降，在第二产业逐步上升，当经济进一步发展时，该比重在第三产业也开始上升。

[19]马克思把劳动、劳动资料和劳动对象作为劳动过程的三个要素。这三个要素是密不可分的，因为劳动资料和劳动对象是没有生命的物质实体，本身不能实现某种目的性，只有当它们参与了这个过程时才属于这一过程。而现实当中的劳动资料和劳动对象并非都参与劳动过程。

[20]在日常生活当中，经常把“劳动者”和“劳动力”作为同义语使用，是不准确的。

[21]马克思说：“在劳动过程中，人的活动借助劳动资料使劳动对象发生预定的变化。”见《马克思恩格斯全集》（第23卷），人民出版社，1972，第205页。他还说：“劳动过程，就我们在上面把它描述为它的简单的抽象的要素来说，是制造使用价值的有目的的活动，是为了人类的需要而占有自然物，是人和自然之间的物质变换的一般条件，是人类生活的永恒的自然条件，因此，它不以人类生活的任何形式为转移，倒不如说，它是人类生活的一切社会形式所共有的。”见《马克思恩格斯全集》（第23卷），人民出版社，1972，第208～209页。

[22]《马克思恩格斯全集》（第23卷），人民出版社，1972，第201～202页。

[23]《马克思恩格斯全集》（第19卷），人民出版社，1963，第15页。

[24]《马克思恩格斯全集》（第24卷），人民出版社，1972，第266页。

[25]关于自然力的经济学研究，可参考刘静暖《自然力经济学》，长春出版社，2010。

[26]过去总说是人类征服自然、改造自然的能力，笔者觉得这种说法不好，人类征服自然意味着人类要做自然的统治者，人类为什么不同自然和谐相处呢？

[27]有一种说法，生产力的最基本的要素就是劳动过程的三个基本要素：劳动者、劳动资料和劳动对象。这种说法并不够严密，有把劳动和生产混为一谈的味道。套用上面的说法，似乎可以表述为生产力的最基本的要素应该是生产过程的三个基本要素：生产者、生产资料和生产对象。但是，这里又产生了一个新的问题：前面我们已经把劳动资料和劳动对象定义为生产资料了，而这一定义已经源远流长，沿用多年了。无论是否严密，不是轻易可以改动的东西。所以，我们在讨论生产过程基本要素的时候，遇到了用词上的困难。为了做出区分，我们权且把生产过程的三个基本要素定义为：生产者、生产所用资料和生产对象。把生产所用资料和生产对象总称为广义生产资料。但是，即便不考虑用词问题，作为生产过程的要素还应该考虑软要素如科学技术、信息等。此外，与生产关系相关的分工和协作等，也应该属于生产过程的软要素。

[28]参见张忠任《市场的第三维：信息——信息经济学的理论基础之一》，《综合政策论丛》2009年第10卷12月。

[29]参见姚遂、陈卓淳《社会资本概念：一个经济学的分析》，《发展经济学论坛》2007年第1期。关于社会资本的著作，可参考帕萨·达斯古普特、伊斯梅尔·撒拉格尔丁编《社会资本——一个多视角的观点》，中国人民大学出版社，2005。

[30]参见纪丽娟、李世平《中国土地征用制度中农户产权残缺分析》，《东北农业大学学报》（社会科学版）2005年第3卷第3期；张峰《补偿利益论》，博士学位论文，上海财经大学经济学院，2008；等等。

[31]这一点，是笔者在2007年10月与日本岛根大学保母武彦教授、京都大学大西广教授等考察银川郊区农场的时候认识到的。

[32]《马克思恩格斯全集》（第47卷），人民出版社，1979，第304页。

[33]《国富论》中，亚当·斯密在谈到分工的时候举过一个经典例子：做针。斯密分析说，如果从剪铁丝到磨尖再到抛光，一个人完成一个完整的流程，这是一种情况；另外一种情况就是进行分工，有的人专门负责把铁丝斩断，有的人专门负责磨尖，有的人专门负责抛光。他发现，采用后一种形式更能提高效率：一个工人单独去做针，一天能够做20根；而采用劳动分工程序之后，一天能够平均做2000根。

[34]马克思在评论斯密关于工场手工业的论述时，曾将部门分工和生产机构内部分工分别称为“第一类分工”和“第二类分工”。见《马克思恩格斯全集》（第32卷），人民出版社，1998，第305页。

[35]关于分工，在林岗、张宇的《马克思主义经济学的现代阐释——普通高等教育“十五”国家级规划教材〈政治经济学〉选登》（《政治经济学评论》2003年第3期，第42～57页）当中，有非常深刻而详细的讨论，这里只介绍了其主要论点。关于分工的最新研究进展，有谢富胜的《分工、技术与生产组织变迁——资本主义生产组织演变的马克思主义经济学阐释》，经济科学出版社，2005。

[36]大谷祯之介《图解 社会经济学》，樱井书店，2001，第40页。

[37]《马克思恩格斯全集》（第23卷），人民出版社，1972，第8、11页。

[38]吴易风：《论政治经济学或经济学的研究对象》，《中国社会科学》1997年第2期。

[39]高峰：《论“生产方式”》，《政治经济学评论》2012年第2期。

[40]参见孟捷《历史唯物论与马克思主义经济学》，社会科学文献出版社，2016，第3～6页。

[41]林岗、张宇：《马克思主义经济学的现代阐释——普通高等教育“十五”国家级规划教材〈政治经济学〉选登》，《政治经济学评论》2003年第3期，第23页。

[42]程恩富主编《现代政治经济学》，上海财经大学出版社，2000（2004年第6次印刷），第6页。

[43]参见程启智等《生产关系二维理论与产权分析——一个马克思主义制度分析框架与中国产权结构的应用研究》，经济科学出版社，2010，第1页。

[44]《马克思恩格斯全集》（第23卷），人民出版社，1972，第8页。

[45]关于运用抽象法分析问题的好处，里德雷曾经就物理研究举例过“乌托子（utopium）球”，这是一种理想化的东西，现实中并不存在，但是它具有“概念上的简单有无限的好处”，为什么要去关心这种虚构的东西呢？这是因为“世界上的事物那么多，五花八门，各走东西，我们不可能一个个去认识，只好依靠高度的抽象”。见B.K.里德雷《时间空间和万物》，湖南科学技术出版社，2007，第4～6页。

[46]在日本，见田石介将《资本论》的阐述方法，形象地称为“向上之路”，大谷祯之介则叫作“上坡路”；关于《资本论》的研究方法，见田将之称为“向下之路”，大谷则叫作“下坡路”。

[47]钱学森：《论科学技术》，《科学通讯》1957年第4期。

[48]与马克思主义经济学相关的数学方法，主要是统计学和线性代数。而就统计学来说，则主要是所谓“大数定律”（Laws of Large Numbers）的思想。整个劳动价值论可以说就是建立在大数定律之上。虽然早在1713年出版的伯努利（Bernoulli，1654～1705年）的遗著《猜度术》中，已经建立了概率论中的第一个极限定理即我们现在所说的“伯努利大数定律”（在多次重复试验中，频率有倾向于稳定的趋势）。但直到《资本论》第一卷出版的两年前即1866年，才由俄国学者П.Л.切比雪夫利用切比雪夫不等式建立了关于独立随机变量序列的大数定律，而它的广泛应用则是1900年以后的事情了。马克思当然是赶不上利用这些统计学的最新成果。不过，马克思用语言所阐述的近似大数定律的思想，实际上也应该属于对统计学的贡献。至于线性代数就更晚了，直到1855年才由英国学者A.凯莱（A.Cayley）引进了矩阵的基本概念与运算。

[49]《政治算术》一书被后来的学者评价为近代统计学的来源之一，威廉·配第本人也被称为近代统计学之父。

[50]保尔·拉法格：《回忆马克思恩格斯》，人民出版社，1973，第7页。

[51]马歇尔在一封信中写道：“我越来越感到分析与经济假设有关的数学定理，完全不可能研究出好的经济学，我越来越依靠这样的原则：（1）把数学作为速记语言来使用，而不是作为探讨问题的手段；（2）坚持使用数学直到求出结果；（3）转换成语言；（4）然后用现实生活中的例子来说明；（5）把数学‘烧掉’；（6）如果第4步不能成功，把第（3）步烧掉。最后这一步我经常做。”转引自保罗·奥默罗德《蝴蝶效应经济学》，中信出版社，2006，第71页。

[52]约翰·梅纳德·凯恩斯：《就业、利息和货币通论》（重译本），高鸿业译，商务印书馆，1999，第309页。

[53]瓦·里昂惕夫：《绪言》，载阿尔弗雷德·S.艾克纳主编《经济学为什么还不是一门科学》，北京大学出版社，1990，第2页。

[54]顺便说一句，计量经济模型是允许误差的，误差的最小化是它的主要目标之一。对此本书不予讨论。

[55]参见高鸿业《高鸿业选集》，山西经济出版社，1999，第295页。